Sophie Germain , un cambio sobre los prejuicios de mujeres matemáticas

     Marie-Sophie Germain nació en Paris el 1 de abril de 1776 y murió el 27 de junio de 1831 fue unadestacada matemática francesa cuyas principales contribuciones son la teoría de números y la teoría de la elasticidad. Una de las más importantes fue el estudio de los que posteriormente fueron nombrados como números primos de Sophie Germain (números primos cuyo doble incrementado en una unidad es también un número primo).
 ejemplo: (7+3.5)x2=11
               (11+5.5)x2=33

     Germain estuvo interesada en los conocimientos de Joseph-Louis Lagrange , después del periodo lectivo le envió un trabajo y comenzó a escribirle con el apodo de «Sr. Le Blanc», que era un antiguo estudiante de Lagrange, le envió varios artículos. A Lagrange le gusto tanto que le pidió una entrevista  a Le Blanc y Germain tuvo que decir quien era ella en realidad. Al descubrir este talento matemático que tenia Germain decidió se su mentor. Estudio matematicas y luego fue a Alemania y se casó con un francés.

     En 1804, después de leer a Carl Friedrich Gauss en su famoso Disquisitiones Aritmeticae (1801), inspirada por  este escrito sobre la teoría de los números, Sophie empezó a estudiar sola esta rama de la aritmética superior. Comenzó a cartearse con éste, de nuevo bajo el mismo pseudónimo. Dos años después también Gauss conoció la verdadera identidad.

     Sin embargo, en 1808 cuando Gauss fue nombrado profesor de astronomía en la Universidad de Göttingen, el interés del matemático se derivó hacia las matemáticas aplicadas y ambos dejaron de cartearse ya que  Gauss estaba tan ocupado con su trabajo que solo le contestaba cuando el trabajo se relacionaba con sus propios teoremas.

    Germain en 1811 intenó participar en un concurso de la Academia Francesa de las Ciencias para explicar los fundamentos matemáticos desarrollados por un matemático alemán aplicados al estudio Ernst Chladni sobre las vibraciones de las superficies elásticas. Lo intento deos veces pero fue rechazada pero finalmente en 1816 ganó el concurso y paso a ser una mas de los grandes matemáticos de la historia.

CONTRIBUCIONES MATEMÁTICAS:

Contribuciones

Una de las mayores contribuciones de Germain a la teoría de números fue la demostración de un caso particular del Último Teorema de Fermat: si x, y, z son enteros y x⁵ + y⁵ = z⁵, entonces al menos uno de ellos (x, y, o z) es divisible por cinco.

También se conoce como identidad de Sophie Germain la que expresa para dos números x e y que:

Por último, fueron nombrados como números primos de Sophie Germain a los números primos cuyo doble incrementado en una unidad es también un número primo. Se conjetura que existen infinitos números primos de Sophie Germain, pero éste se trata de otro de los teoremas sin resolver de las matemáticas.

CURIOSIDAD:

     
      1) La pasión de Sophie Germain por las Matemáticas era tal que su padre, para impedirle que estudiase por las noches, le escondía las velas que la iluminaban.
      2) Cuando Germain le pidio a uno de los generales de Napoleón , a quien Germain conocía personalmente, para que resguardara de cualquier daño a Gauss ante la ocupación de  Brunswick ( ciudad natal de Gauss). Pernety  localizó al matemático alemán y le dijo quien era su protectora, él todavía no sabia quien era ella . Entonces Germain le escribió a Gauss una carta en la que admitía su condición femenina y le decia que ella era Le Blanc

Emma Castelnuovo, maestra matemática de vocación

Matemáticas de Ayer y Hoy

"El objetivo principal del curso de geometría intuitiva es el de suscitar, a través de la observación de miles de hechos de la técnica, del arte y de la naturaleza, el interés del alumno por las propiedades fundamentales de las figuras geométricas y con ello el gusto y el entusiasmo por la investigación. Y este gusto no puede nacer, en mi opinión, si no es haciendo participar al alumno en el trabajo creativo. Es necesario, por una parte, animar la natural e institiva curiosidad que tienen los niños de 11 a 14 años conduciéndoles al descubrimiento de las verdades matemáticas, tratando de darles la impresión de haberlo hecho por sí mismos, y por otra parte, hacerles sentir progresivamente la necesidad de un razonamiento lógico."


Es este uno de los fragmentos de la obra "Geometría Intiutiva" de la famosa Emma Castelnuovo, profesora italiana en los años sesenta. Emma estudió en el Instituto Matemático de la Universidad de Roma, donde obtuvo la licenciatura en Matemáticas en el año 1936 con un trabajo sobre Geometría Algebraica.

Al terminar sus estudios universitarios trabajó como bibliotecaria en el mismo Instituto Matemático de Roma durante los años 1936, 1937 y 1938. Este instituto lleva el nombre de "Guido Castelnuovo" en honor a su padre, gran geómetra italiano. En 1938 se presentó a las oposiciones para ingresar como profesora en una Escuela de Enseñanza Secundaria. No le dieron la cátedra debido a las leyes raciales vigentes durante el periodo de fascismo italiano y por la misma razón perdió su trabajo como bibliotecaria. Desde 1939 a 1943 trabajó como profesora en la Escuela Israelita de Roma organizada en ese período. La liberación de Roma en junio de 1944 le permitió presentarse y obtener la cátedra en una Escuela Estatal de Enseñanza Secundaria de primer ciclo (alumnos de 11 a 14 años). Ese mismo año organizó un ciclo de conferencias sobre la enseñanza de las Matemáticas.

En 1946 dio una conferencia y escribió un artículo sobre “El Método Intuitivo” para enseñar Geometría en el Primer Ciclo de Secundaria. Las ideas que expone en este artículo son las que le llevaron a escribir y publicar, en el año 1949, su primer libro titulado “Geometría Intuitiva” desarrollando en él unas ideas y unos métodos que nada tenían que ver con los programas oficiales vigentes.

En 1950 nace la C.I.E.A.E.M. (Comisión Internacional para el Estudio y Mejora de la Enseñanza de las Matemáticas) y es nombrada miembro de dicha Comisión en 1951. Con este motivo conoce y trabaja con Piaget, Gattegno, Puig Adam y otros. La C.I.E.A.E.M. promueve en 1958 la publicación de un libro titulado "El material para la enseñanza de las Matemáticas" con artículos de personas muy relevantes en didáctica de la matemática, entre ellos Emma Castelnuovo y Puig Adam. En 1963 se publica su libro "Didattica della Matematica" y a partir de ese año da muchos cursos y conferencias tanto en Italia como en otros países y participa en casi todos los congresos y comisiones nacionales e internacionales sobre educación matemática.

Por otra parte, organiza en Roma dos exposiciones con trabajos de sus alumnos en los años 1971 y 1974. Estas exposiciones, que son un planteamiento vivo de sus planteamientos didácticos, dan lugar a la publicación de dos libros titulados "Documenti di un'esposizione di matematica" en 1972 y "Matematica nella realtá" en 1976. Desde 1977 a 1982 acude a Niger en cuatro ocasiones y participa en experiencias didácticas en clases con alumnos nigerianos de escuelas secundarias.

En dos de estas ocasiones es la UNESCO quien organiza estas actividades. En 1984 colabora en libros de Matemáticas para el segundo ciclo de la enseñanza secundaria italiana (alumnos de 14 a 18 años). En enero de 1993 publica un libro de divulgación matemática que lleva el título de Pentole, ombre e formiche. Es de destacar que Emma Castelnuovo, por decisión personal, ha enseñado siempre en la Escuela Secundaria de primer ciclo (Escuela Media), para alumnos de 11 a 14 años.


CURIOSIDADES:

Ha estado en España en varias ocasiones, su participación en las II Jornadas Regionales de Didáctica de la Matemática que tuvieron lugar en Zamora en 1987 y en las que coordinó una mesa de trabajo sobre Geometría. En los II Encuentros Extremeños de Profesores de Matemáticas dio una conferencia sobre "Los Fractales"* y habló sobre los programas de Matemáticas del pasado y del futuro.

*Es complicado dar una definición general de fractales porque muchas de estas definiciones no se pueden aplicar a todas las familias de fractales existentes. Sin embargo, todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de la iteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo, y la dimensión fractal no necesariamente entera.

Emmy Noether, la madre del álgebra moderna

 El 23 de marzo de 1882 nació en Erlangen, Emmy Amalie Noether. Su padre, Max Noether, era profesor de matemáticas en la universidad de Erlangen y era conocido por sus investigaciones sobre funciones algebraicas.

Después de una formación básica estudió francés e inglés, para ser profesora de idiomas. Al estar su padre metido en el mundo de las matemáticas ella se vio influida. La Universidad de Erlangen prohibía la admisión de mujeres estudiantes pero se les autorizaba a ir a clase con un permiso especial aunque sin derecho a examinarse.  

En 1904 en Erlangen cambian los estatutos de la Universidad, y pudo proseguir sus estudios de doctorado sobre la teoría de invariantes bajo la influencia de Paul Gordan. En 1907 obtuvo el grado de doctora “cum laude” con la memoria titulada: “Sobre los sistemas completos de invariantes para las formas bicuadráticas ternarias”, publicada en 1908. 

En la Universidad de Erlangen trabajaba en ayudar a su padre pero sin cobrar. Durante estos dos años tuvo dos tutores (Emst Fischer y Bernhard Schmidt) que despertaron su interés por el álgebra abstracta. En 1915 fue invitadaa trabajar con David Hilbert y Félix Klein en  la Universidad de Göttingen. Pese a toda una serie de importantísimos trabajos sobre invariantes diferenciales el reglamento de la Universidad indicaba que los candidatos debían ser hombres, y no pudo presentarse a oposiciones como profesara universitaria. Hilbert y Noether idearon una forma para que ella pudiera dar clases: las clases se anunciaban bajo el nombre de Hilbert y ella figuraba como ayudante. Emmy escribió sus ideas sobre conservación de la energía, que dio lugar a  los famosos resultados conocidos por los físicos como los Teoremas de Noether, publicados en 1918. Finalizada la Primera Guerra Mundial por primera vez las mujeres tuvieron derecho a voto y fue derogado el anterior reglamento de oposiciones. En 1919 Emmy presentó como “tesis de habilitación” su trabajo "Invariante Variationsprobleme" junto con doce artículos ya publicados y dos manuscritos adicionales, que tuvieron una gran influencia en el Álgebra Abstracta. En 1922 fue nombrada “profesora extraordinaria y no oficial”. No cobraba, pero pudo obtener pequeñas retribuciones, por su grado de experta en álgebra. El periodo de Göttingen sólo fue interrumpido por dos breves estancias como profesor invitado en Moscú (1928/29) y en Frankfurt Am Main (1930). En septiembre de 1932 fue invitada al Congreso Internacional de Matemáticos de Zurich y ese mismo año recibió con Artin, el Alfred Ackermann-Teubner Memorial, premio al Avance del Conocimiento Matemático. 

A pesar del reconocimiento la llegada de Hitler al poder le obligaron a reorientar su carrera. Al ser judía y liberal le obligó a abandonar Alemania. En abril de 1933 se exilió. Se marchó a los Estados Unidos como profesora invitada durante un año a una universidad femenina, el Bryn Mawr College (Pennsylvania). En febrero de 1934 comenzó a trabajar en Princeton, New Jersey, en el Instituto de Estudios Avanzados, donde también se encontraba Albert Einstein. En verano volvió por última vez a Alemania para ver a su hermano Fritz, visitar viejos amigos y cerrar su casa. Murió el 14 de abril de 1935 como consecuencia de una operación. Tenía 53 años y estaba en el apogeo de su fuerza creadora. 

TEOREMA DE NOETHER

En física cuántica la descripción de un sistema se realiza mediante el lagrangiano cuántico que es un funcional definido sobre el espacio de Hilbert relevante para el sistema. Cuando dicho lagrangiano es invariante respecto a un grupo uniparamétrico de aplicaciones unitarias de dicho espacio de Hilbert, entonces cada uno de los generadores del álgebra de Lie de dicho grupo es un observable que es una constante del movimiento en el sentido de que:




Podemos exponer una transformación que sea mezcla de diferentes campos:




donde es un parámetro infinitesimal y los están fijados.

Si es invariante bajo la transformación, entonces donde




Todo esto significa que la carga del sistema se conservará:




La naturaleza física de la corriente y de la carga vendrá dada por una forma específica de la transformación.

Sofía Kovalevskaya, autodidacta en la ciencia matemática

Una mujer extraordinaria, Sofía Kovalevskaya, no solo fue una gran matemática, sino también escritora y defensora de los derechos de la mujer durante el siglo XIX. Su lucha fue obtener la mejor educación posible en universidades donde comenzaban a abrirles las puertas a las mujeres. Además, su impresionante labor matemática logró modificar la visión arcaica de que las mujeres eran inferiores en las arenas científicas.

Sofía Kovalevskaya nació en 1850 en Palobino, en el seno de una familia rusa. Tomó contacto con las matemáticas a muy temprana edad. Ella declaraba haber estudiado las viejas notas de cálculo de su padre, pero atribuye a su tío Peter el haberle despertado su curiosidad por la matemática. A los 14 años, aprendió trigonometría por sus propios medios para poder entender una sección de óptica de un libro de física que estaba leyendo. El profesor Tyrtov, autor de este libro y también su vecino, quedó muy impresionado con las habilidades de Sofía, y convenció a su padre para que la enviara a San Petersburgo para completar su educación formalmente.

Después de terminar la escuela secundaria, decidió seguir sus estudios a nivel universitario. Pero la universidad más cercana que admitía mujeres estaba en Suiza, y en aquellos tiempos, no era bien visto que una mujer soltera y joven viajara sola.
Para solucionar su problema, Sofía se casó por conveniencia con Vladimir Kovalevsky en Septiembre de 1868.

Dos años después, decidió que continuaría sus estudios bajo la supervisión de Karl Weierstrass en la Universidad de Berlín. Weierstrass era considerado como uno de los más renombrados matemáticos de su tiempo y al principio no tomó muy en serio a Sofía. Sólo después de evaluar una selección de problemas que le había dado, se dio cuenta del genio que tenía entre sus manos. Él, inmediatamente, se hizo cargo personalmente de sus estudios, porque en ese momento la universidad no admitía mujeres.

Sofía estudió con Weierstrass durante cuatro años. Ella misma dijo: “estos años tuvieron la más profunda influencia en mi carrera matemática. Determinaron irrevocable y definitivamente la dirección que seguiría mi labor científica: todo mi trabajo ha sido hecho precisamente en el espíritu de Weierstrass.” Al final de estos cuatro años, ella había escrito tres trabajos científicos originales con la esperanza de obtener su título. El primero de estos artículos ,“On the theory of partial differential equations”, fue publicado en la revista de Crelle, que era considerado un honor para un matemático desconocido. En julio de 1874, Sofía Kovalevskaya obtuvo su doctorado de la Universidad de Gottingen.

En 1880, presentó su artículo sobre integrales abelianas en una conferencia científica y fue muy bien recibida. Nuevamente se enfrentó con el dilema de conseguir empleo en lo que más le gustaba hacer en la vida: matemática. Además, obtuvo una serie de grandes logros: una posición permanente en la universidad, fue invitada a ser editora de una revista matemática, publicó su primer artículo en cristales y en 1885 fue designada directora del departamento de Mecánica. Finalmente, el 10 de Febrero de 1891, murió.

En 1888, presentó el artículo “On the rotation of a solid body about a fixed point” en una competencia para el Prix Bordin de la Academia Francesa de Ciencias y ganó. Antes de este trabajo, sólo se había estudiado el movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo para dos casos en los que el cuerpo era simétrico. En su artículo, Sofía desarrolló la teoría para un cuerpo no simétrico cuyo centro de masa no se encuentra sobre el eje del mismo.


APORTACIONES CIENTÍFICAS:

Durante su carrera publicó diez artículos en matemática y física matemática. Muchos de estos trabajos fueron teorías pioneras o el ímpetu para futuros descubrimientos. No hay discusión de que Sofía Kovalevskaya fue una persona increíble. El presidente de la Academia de ciencias francesa que le dio el premio Prix Bordin, dijo: “Nuestros miembros han encontrado que su trabajo no es solo testimonio de un conocimiento profundo y amplio, sino también de una gran mente creativa”.

Sus principales aportaciones al campo de las matemáticas fueron:

1. El teorema que lleva hoy el nombre de Cauchy-Kovalevsky*, básico en la teoría de las
ecuaciones diferenciales parciales.
2. Examinó el concepto analítico desarrollado en la obra de Legendre, Abel, Jacobi y
Weiestrass, que dio pie al trabajo de su segundo doctorado.
3. En su trabajo ganador del Premio Bordin, generalizó los resultados de Euler, Poisson y Lagrande que consideraban dos casos elementales de la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo.
4. Sus estudios sobre la dinámica de los anillos de Saturno.

*Uno de los resultados generales de la teoría de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP), que se aplica tanto a los casos lineales como no lineales, es el teorema de Cauchy – Kovalevskaya. Aunque resulta un poco complejo, el teorema básicamente afirma que para que una EDP que es analítica en la función incógnita y sus derivadas tiene una única solución analítica. Aunque este resultado que parece establecer la existencia y unicidad de las soluciones, existen ejemplos de EDP de primer orden cuyos coeficientes tienen derivadas de cualquier orden (aunque sin ser analíticas) pero que no tienen solución. Incluso si la solución de una EDP existe y es única, esta puede tener propiedades indeseables.


CURIOSIDADES:

1) El día "Sonia Kovalevsky" sobre Matemáticas, en los High School de Estados Unidos es un programa de la Asociación de Mujeres en Matemáticas (AWM), que promueve la financiación de talleres en los Estados Unidos para alentar a las niñas a explorar las matemáticas.

2) La Fundación Alexander von Humboldt de Alemania otorga un premio bi-anual llamado Sofia Kovalevskaya a prometedores jóvenes investigadores de todos los campos.

Ada Lovelace, la primera programadora de la historia

   Ada Lovelace vivió durante la primera mitad del siglo XIX, bajo bajo la influencia de las ideas clásicas de la sociedad victoriana pero marcado al tiempo del ideal romántico.

Ada Augusta Byron King nació el 10 de diciembre de 1815en  Londres y murió el 27 de noviembre de 1852 en el mismo lugar donde nació, Londres

Ada describió la máquina analítica de Charles Babbage, actualmente es considerada como la primera programadora, desde que escribió la manipulación de los símbolos, de acuerdo a las normas para una máquina de Charles Babbage que aún no había sido construida.Dedujo y previó la capacidad de los ordenadores para ir más allá de los simples cálculos de números, mientras que otros, incluido el propio Babbage, se centraron únicamente en estas capacidades.

Su actitud tan abierta hacia la formación científica hizo que las mujeres de buena posición social pudieran estudiar aunque seguia habiendo desigualdades muy notables entre los hombres y las mujeres.

La vida de Ada está marcada por dos factores: la personalidad estricta de su madre y el ambiente culto y refinado al que pertenecía. Ada vivió condicionada por los dictados de su madre.

Ada fue educada en matemáticas por los mejores tutores conocidos de Londres.

Con 17 años conoció a Charles Babbage, y tanto ella como su madre quedaron impresionadas por su Máquina de diferencias finitas, que deseaba generalizar en una máquina analítica o computadora general.

Se caso con el Honorable William King. el sucesivo nacimiento de sus tres hijos impidió a Ada seguir con sus estudios. A los tres meses de tener a su tercer hijo decidió restablecer el contacto con Babbage, rogándole que le proporcionara un profesor con quien aprender matemáticas. Poco después enfermó y, siguiendo la práctica médica habitual, se le realizaron sangrías y se le suministró morfina y opio. No llegó a reponerse y se le detectó un cáncer en estado avanzado que le producía tremendos dolores.

Ada murió a la edad de 36 años. Babbage continuó intentado la construcción de su máquina analítica pero desistió del proyecto tras numerosos fallos. Ambos fueron olvidados casi completamente hasta que los ordenadores fueron reinventados durante la segunda guerra mundial.